Приближенные методы расчета остойчивости яхты.

Остойчивость является важнейшим мореходным качеством парусных яхт, определяющим способность яхты нести паруса при различных мeтеорологических условиях и крен, который при этом она получает.

От крена зависит и сопротивление воды движению яхты и безопасность ее плавания. Без знания остойчивости яхты трудно рационально спроектировать ее парусное вооружение, оценить ходкость, определить рабочую площадь парусности для различной силы ветра, рассчитать нагрузки, возникающие в paнгoутe и такелаже, и решить целый ряд других задач.

Поэтому важно уже на начальной стадии разработки проекта яхты иметь представление об остойчивости создаваемoгo судна. Расчет остойчивости для парусной яхты включает решение двух основных задач: построение диаграммы восстанавливающих моментов и расчет величин кренящих моментов, возникающих под действием внешних сил.

Ниже рассматриваются приближенные методы расчета диаграмм стат,ической остойчивости парусных яхт. Эти методы позволяют определять плечи статической остойчивости яхты при значительной экономии времени по сравнению с обычно применяемыми графическими и графо — аналитическими методами, например методом Дарньи — Крылова.

При этом обеспечивается достаточная для практических целей степень точности (особенно на начальной стадии разработки проекта). Напомним, что плечом статической остойчивости называется перпендикуляр, опущенный в плоскости наклонения из центра тяжести судна на линию действия силы плавучести в нaкpeненном положении.

Так, на рис. 1 плечом статической остойчивости является отрезок GК. Из этого рисунка видно также, что: l = CoD — СоE. Отрезок CoD характеризует смещение центра вeличины при крене в сторону наклонения.

Eгo величина зависит от обводов судна и поэтому eгo принято называть плечом остойчивости формы lф. Отрезок СоE = asin е из прямоугольноuо треугольника GCoE; а = CoG — возвышение центра тяжести над центром величины при крене, равном нулю. l = lф — а sin е.

Таким образом, при известном положении центра тяжести G и центре величины Со в прямом положении для расчета плеча статической остойчивости нeобходимо определить плечи остойчивости формы. Последнее для данных углов крена яхты, как мы уже отметили, зависит от обводов судна.

Для определения плеча остойчивости формы иногда применяется метод Кэмпфа, сущность котоpoгo сводится к плоскому моделированию погруженной при данном угле крена части корпуса.

Для расчета остойчивости этим методом необходимо вычертить теоретические шпангоуты яхты на оба борта, вырезать их из плотной бумаги н склеить вместе. Таким образом, получается как бы сплюснутая по длине модель яхты (рис. 2).

Таких моделей должно быть изготовлено столько, сколько углов крена подлежит расчету. Клеить надо aкккpaтно, совмещая пересечение ДП и КВЛ на одной оси для всех шпангоутов. Клей надо наносить тонким слоем. Следует помнить, что при этом методе определяется центр тяжести склеенной модели, по этому следует избегать нepaвнoмepнoгo нанесения клея.

Koгдa все модели высохнут, первую модель (при угле крена е = 00) аккуратно разрезают по КВЛ и нижнюю часть кладут на чашку точных аптекарских весов. Вторую модель разрезают по намеченной на глаз наклонной линии, проходящей заведомо выше, на параллельно креновой ватерлинии при е = 150.

Нижнюю часть второй модели также кладут на весы, а затем подрезают ее все время параллельно креновой ватерлинии — до тех пор, пока ее вес не сравняется с весом исходной модели. Нетрудно показать, что если число шпангоутов достаточно вeлико (не менее 10), то полученная линия отреза и будет креновой ватерлинией для дaннoгo угла крена.

Далее остается определить положение центра тяжести модели. Праще вceго эта сделать, падвешивая ее последовательно за 2 — З точки (например, точки А1 , А2, Аз) и отмечая положения отвесов из этих точек.

Пересечение отвесов и даст нам положение центра тяжести модели, т. е. искомое положение центра величины яхты при крене. Повторяя эту процедуру нужное числа раз и перекалывая положение ЦВ на чертеж с обозначенным ЦТ яхты, получим положения ЦВ и плечи статической остойчивости l, по которым можно построить диаграмму остойчивости.

Достоинствами этого метода являются eго нaгляднасть и простота. Точность eго, по сравнению с аналитическим методам, как показывают параллельные расчеты, вполне удовлетворительна.

Oднако eго использование связано с довольна большими затратами времени. Ниже излагается обеспечивающий достаточную для практики точность метод быстрого приближенного расчета остойчивости парусных яхт, разработанный авторам.

Сущность метода в использовании простой закономерности, заключающейся в там, что для геометрически подобных корпусов плечи их остойчивости формы lф пропорциональны поперечным линейным размерам, в частности — ширине В или ширине па КВЛ BWL.

Если бы все корпуса яхт были геометрически подобными, то по результатам расчета одного коpпуса можно было бы легко рассчитать остойчивость любого подобного корпуса, полагая, что отношения lф / В для всех корпусов равны.

Однако на положение ЦВ при крене и, таким образом, на вeличину плеча остойчивости формы оказывают влияние многие геометрические характеристики коpпуса, например:

— килеватость корпуса, определяемая углом килеватости Ф и характеризуемая также отношением ширины па КВЛ к осадке (BwL / T);

— полнота обводов, характеризуемая коэффициентом общей полноты б;

— палната ватерлинии, характеризуемая коэффициентом полноты ватерлинии а;

— развал бортов, характеризуемый отношением максимальной ширины яхты к ширине па КВЛ (B/BwL);

— относительная высота борта, характеризуемая отношением высоты борта к ширине или к ширине по КВЛ (F/B).

В результате обработки большого количества расчетов остойчивости швертботов и килевых яхт, проделанных в свае время автором, удалась устaновить большую сходимость расчета относительных плеч остойчивости формы. Установлено, что для швертботов определяющими параметрами геометрического подобия остойчивости являются:

— относительная высота борта; F = F/ BwL ;

— относительное углубление BwL/T.

На рис. 3 показана статистическая зависимость относительного плеча остойчивости формы Iф = Iф / В, от угла крена Ф для озерных швертботов, подобных швертботам классов «М», «Т», «Финн», «Летучий голландец», «Ерш».

Поскольку обрабатывались peзультаты расчетов вполне определенных швертботов, приведенные зависимости справедливы лишь для судов, имеющих нормальные обводы, близкие по характеру перечисленным классам.

Кривые, приведенные на рис. 3, можно применять для расчета остойчивости швертботов с относительной высотой борта Р = О,17 — 0,13 и 0,22 — 0,24, попадающих в следующие интервалы коэффициентов полноты.

В указанные пределы попадает подавляющее большинство швертботов нормальных обводов и соотношений главных размерений. На рис. 4 показаны аналогичные характеристики для низкобортных швертботов (типа «Р2» и «РЗ»).

Пределы применимости указаны на графике. Угол крена, при котором палуба у миделя входит в воду (а этот крен обычно свидетельствует, что надо брать рифы), также довольно просто определить, пользуясь теми же статистическими данными. На рис. 5 показана эмпирическая зависимость укaзанного угла крена от относительной высоты борта F для швертботов.

Как видно, крен Фкр ожет быть определен с точностью +1-1,50, Аналогичное исследование остойчивости было пpoвeдeнo и для килевых яхт. При этом дoстаточно объективными критериями геометричеcкoгo подобия для расчета плеча остойчивости формы оказались: Ф — угол килеватости, взятый по касательной к контуру мидель — шпангоута на расстоянии 1/4 BWL от ДП (рис. 6);

F — относительная высота борта, в отличие от швертботов, отнесенная к ширине по КВЛ. На рис. 7 приведены графики значений относительного плеча остойчивости формы lф = lф/ ВWL.

для килевых яхт, имеющих угол киеватости Ф = 50 — 800 и относительную высоту борта F = O,28 — 0,42. Следует отметить, что эти графики получены обработкой расчетов остойчивости килевых яхт с длиной по, КВЛ от 6 до 9 м с нормальными округлыми обводами, подобными классам «Л4», «Л6», «R5,5» и т. д., с относительной шириной B/BWL= 1,05 — 1,15.

Естественно, что применение графиков при расчетах остойчивости дает надежные результаты для яхт, размеры и обводы которых соответствуют указанным ограничениям.

По приведенным в графиках данным можно легко рассчитать плечи и моменты остойчивости по формулам:

В этой формуле положительное a означает, что ЦТ находится ниже ЦВ, а отрицательное а принимается в случае, если ЦТ яхты расположен выше ЦВ.

Как и для швертботов, для килевых яхт может быть дана статистическая зависимость угла крена Фкр, при котором ватервейс у миделя входит в воду (рис. 8). Ошибка в определении плеча остойчивости укaзанным методом не превышает 3 — 6 %, что обеспечивает достаточную точность расчетов.

Естественно, что положения центра тяжести и центра величины яхты должны быть определены, по крайней мере, с не меньшей точностью.

Для примера приведем расчет остойчивости килевой яхты «Лоцман», чертежи которой опубликоаны в первом выпуске сборника «Катера и яхты».

Напомним основные данные яхты: длина по КВЛ 5,28 м; длина наибольшая 6,765 м; ширина наибольшая 2,12 м; ширина по КВЛ 1,86 м; водоизмещение 1420 Kг. Определим ее геометрические характеристики, необходимые для расчета остойчивости:

— относительную высоту борта на миделе;

— угол килеватости днища Ф = 770.

Расчет производится по rрафику (рис. 7) для киевых яхт, пo кривой lф = f(Ф) для угла килеватости 75 — 800 и F = 0,28 — 0,33. Поскольку точные положения ЦВ ,при нулевом крене и ЦТ для яхты «Лоцман» нам неизвестны, для примера задаемся следующими координатами: ЦТ находится на высоте 50 мм над КВЛ, а ЦВ — нa 120 мм под КВЛ. Таким образом a = O,17 м. Toгдa плечо статической остойчивости.

Данные расчета сведены в табл. 1, а диаграмма статической остойчивости изображена на рис. 9. Для малых яхт большое значение имеет откренивающий момент экипажа. Рассчитанная нами диаграмма остойчивости действительна для симметричнoгo расположения грузов относительно ДП. При смещении части нагрузки /\D на величину /\у к нaветренному борту ЦТ яхты сместится на ветер на величину

Если при этом та же часть нагрузки сместится еще и по вертикали на величину /\z, то вертикальное перемещение ЦТ будет

Знак «плюс» относится к перемещению этой части груза вниз, а знак «минус» -вверх. Toгдa увеличение плеча статической остойчивости

Предположим, что (вернемся к нашему примеру) два члена экипажа (/\D = 160Kг) откренивают яхту, переместившись по горизонтали (/\z=O) на нaвeтренные банки, причем /\y = 0,8 м. Toгдa

Соответствующие изменения плеч и моментов статической остойчивости будут равны:

Результаты расчета даны в табл. 1. Аналогичным образом можно рассчитать диагpaмму остойчивости для любого случая перемещения грузов. Как видно из при мера, для таких маленьких яхт, как «Лоцман», откренивающий момент экипажа имеет очень большое значение для увеличения ocтойчивости.

Расчет кренящих моментов, возникающих под действием ветра на паруса, является темой отдельной статьи. Здесь же уместно сделать ряд замечаний по выполнению этого расчета. Почти во всех книгах по парусному спорту и в курсах теории корабля для кренящего момента от действия ветра на паруса приводятся зависимости:

гдe Мо — кренящий момент при угле крена Ф = 00. Эти зависимости более или менее справедливы для яхты, идущей курсом галфвинд с парусом, стоящим в ДП, или для старинных парусников, которые не плавали с креном 40 — 500.

Для расчета остойчивости последних принимались колоссальные запасы по кренящим моментам, что не требовало использования более точной формулы. Однако сравнительные расчеты и ходовые испытания яхт показывают, что эти зависимости дают завышенные значения кренящих моментов.

Практически Oтмeчается существенно более быстрое падение кренящего момента с увеличением угла крена. Более или менее достоверные экспериментальные данные по зависимости кренящего момента от угла крена, полученные при ходовых испытаниях яхт, имеются в работе Дэвидсона.

Согласно этим данным сила дрейфа, вызывающая крен яхты, в зависимости от угла крена изменяется для яхты с вооружением бермудсий шлюп примерно так, как показано в табл. 2.

Данные, полученные Дэвидсоном, в большой стeпени соответствуют явлениям, происходящим при обтекании парусов потоком воздуха при увеличении угла крена. Довольно близкие к действительности результаты дает расчет кренящих моментов по формуле

гдe Ф — угол крена, гpaд.;

k — коэффициент, равный 0,05 для яхт с высокими парусами

(высота парусности Hs>2\/S) и 0,06 – 0,07 для яхт с меньшей высотой парусности [Hs = (1,8 — 1,9)\/S].

Н. В. Григорьев.

Источник: «Катера и Яхты», №3.